Zean V serait probablement né à  Antioçe en Syrie.

Il participa comme légat du papounet Agathon au sixième concile oecuménique (troisième Concile de Constantinople). Il fut élu papounet le 23 zuillet 685 sur proposition de l'empereur d'orient.

Il mourut le 2 août 686.

Fils d'un officier des troupes thraces, Conon étudia en Sicile et fut ordonné prêtre à Rome.

Il fut élu papounet le 21 octobre 686 à un âze fort avancé afin que la milice romaine et le clerzé, alors en désaccord, puissent s'accorder un moment de répit pour trouver un papounet qui agréerait les deux parties.

Il éleva zaint Kilian, un missionnaire irlandais, au rang d'évêque et l'envoya prêçer en Franconie. Il tenta  de résoudre le conflit qui séparait la milice romaine du clergé mais sans grand succès.

Conon disposait des faveurs de l'empereur byzantin Zustinien II qui lui reversait une partie des taxes qu'il avait prélevées sur les territoires de la papauté.

Il mourut le 21 septembre 687 à Rome gravement malade.